Sistemas de control
Marco Conceptual
Control
Se puede definir el control como la manipulación de las magnitudes físicas o químicas de un sistema, para mantenerlas en los valores requeridos. ‘Controlar’ significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para corregir o limitar la desviación del valor medido respecto del valor deseado.
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| Magnitudes Físicas y Químicas |
Sistema
Un sistema es una combinación de componentes que actúan
juntos y realizan un objetivo determinado. Un sistema no está necesariamente
limitado a los sistemas físicos. El concepto de sistema se puede aplicar a
fenómenos abstractos y dinámicos, como los que se encuentran en la economía.
Por tanto, la palabra sistema debe interpretarse en un sentido amplio que comprenda
sistemas físicos, biológicos, económicos y similares.
Los parámetros característicos, específicos de cada
elemento son considerados normalmente constantes e invariables con el tiempo y
se les denomina parámetros del sistema.
Las condiciones físicas de cada componente, cambiantes
con el tiempo, determinan el estado del sistema en todo momento, y se expresan
mediante las denominadas variables del sistema.
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| Parámetros y variables de un sistema |
Proceso
El Diccionario Merriam-Webster define
un proceso como una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo,
marcado por una serie de cambios graduales que se suceden unos a otros de una
forma relativamente fija y que conducen a un resultado o propósito determinados;
o una operación artificial o voluntaria que se hace de forma progresiva y que
consta de una serie de acciones o movimientos controlados, sistemáticamente
dirigidos hacia un resultado o propósito determinado. Para ingeniería en
control se tomará en cuenta un proceso como cualquier operación que se va a
controlar, como procesos químicos, económicos y biológicos.
Actuador
Un actuador es aquel dispositivo que permite convertir
una magnitud en una salida, generalmente mecánica, y que puede un efecto sobre
un proceso. Es un dispositivo de potencia que produce la entrada para la planta
de acuerdo con la señal de control, a fin de que la señal de salida se aproxime
a la señal de entrada de referencia (en el controlador automático). Se tienen
actuadores:
·
Eléctricos
·
Neumáticos
· Hidráulicos
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| Tipos de Actuadores |
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| Comparaciones de Fuerza y Velocidad |
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| Tipos de Actuadores Neumáticos |
Variable Controlada: Es
la cantidad o condición que se mide y controla.
·
Presión
·
Temperatura
·
Nivel
·
Caudal
·
Velocidad
·
Humedad
·
Posición
Variable Manipulada: Es
la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la
variable controlada, normalmente es la salida del sistema. Es aquella que se va
a modificar o manipular para provocar un cambio en la variable controlada.
·
Posición
de una válvula
·
Velocidad
de un motor
· Accionamiento de un interruptor
Variable medida: Es una representación electrónica o
neumática del valor de la variable controlada. Básicamente es aquella que
mide la variable controlada y produce una salida representativa de ella.
Setpoint: Es aquel valor que se registra desde un inicio o se desea
tener. El setpoint y la variable medida son comparadas en orden para producir
una señal de error.
Comparador: Compara el valor deseado o de referencia (setpoint) de la
condición variable que se controla con el valor medido de lo que se produce y
genera una señal de error. A través de este elemento se suele sumar las
entradas, en el lazo de realimentación viene una negativa que, por lo tanto, se
suma la diferencia de ambas señales.
Señal de error: Señal de valor de referencia – Señal de
valor medido
Unidad de Control: En
cuanto recibe una señal de error, el controlador decide qué acción llevar a
cabo. Podría tratarse, por ejemplo, de una señal para accionar un interruptor o
abrir una válvula de acuerdo con la señal de error arrojada.
Unidad de corrección (actuador): El
elemento de actuación produce un cambio en el proceso a fin de corregir o
modificar la condición controlada. Puede ser un interruptor que enciende un calentador
para aumentar la temperatura de un proceso, o una válvula que al abrirse
permite la entrada de un mayor volumen de líquido al proceso. También lo conocemos
como actuador.
Salida controlada (Controller output): Es
simplemente la salida total que proviene del controlador. Con el controlador
automático, la salida es calculada u obtenida por el mismo controlador.
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| Elementos de un Sistema de Control de Lazo Cerrado |
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| Ejemplo para una persona que controla la temperatura en una habitación |
Sistema de Control
Un sistema de control puede considerarse como un sistema
que se puede
utilizar para:
1. Controlar algo variable de algún valor particular, por
ejemplo, un sistema central de calentamiento donde la temperatura se controla
para un valor particular.
2. Controlar la secuencia de eventos, por ejemplo, las
marcas de una lavadora que establecen el lugar y el tiempo de un ciclo, por
ejemplo “blancos” y entonces un ciclo de lavado en particular controla la
lavadora, esto es secuencia de eventos, apropiado para ese tipo de ropa.
3. Controlar si ocurre o no un evento, por ejemplo, un
seguro en una máquina por el cual no puede ser operada hasta que el dispositivo
de seguridad esté en posición.
Contiene un conjunto de diversos dispositivos del tipo
eléctrico, neumático, hidráulico, mecánico, etc. Junto con lo anterior debe ser
indispensable seguir la lógica de al menos 3 elementos base como:
·
Una
variable que se busca controlar.
·
Un actuador.
·
Un punto
de referencia o set-point.
Algunos ejemplos de sistemas de control
Sistema de control de velocidad: El principio básico del regulador de velocidad de Watt
para una máquina se ilustra en el diagrama esquemático de la figura posterior. La cantidad
de combustible que se admite en la máquina se ajusta de acuerdo con la
diferencia entre la velocidad de la máquina que se pretende y la velocidad
real.
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| Sistema de Control de Velocidad |
Sistema de control de temperatura: La figura 6 muestra un diagrama esquemático del control de temperatura de un horno eléctrico. La temperatura del horno eléctrico se mide mediante un termómetro, que es un dispositivo analógico. La temperatura analógica se convierte a una temperatura digital mediante un convertidor A/D.
La temperatura digital se introduce en un controlador mediante una interfaz.
Esta temperatura digital se compara con la temperatura de entrada programada, y
si hay una discrepancia (error) el controlador envía una señal al calefactor, a
través de una interfaz, amplificador y relé, para hacer que la temperatura del
horno adquiera el valor deseado.
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| Sistema de Control de Temperatura |
Perturbación
Cuando hablamos de una perturbación en un sistema de control es aquella señal indeseada que tiende a afectar negativamente el valor de la señal de salida del sistema. Si la perturbación surge dentro del sistema se le denomina ‘interna’, mientras que una perturbación ‘externa’ se genera fuera del sistema y sería una entrada.
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| Perturbaciones en un proceso |
Una planta puede ser una parte de un equipo, tal vez un
conjunto de los elementos de una máquina que funcionan juntos, y cuyo objetivo
es efectuar una operación particular. En ingeniería en control, se llamará
planta a cualquier objeto físico que se va a controlar (como un dispositivo mecánico,
un horno de calefacción, un reactor químico o una nave espacial.).
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| Planta, Proceso y Sistema |
Entrada
de referencia
Es el valor deseable de acuerdo con la variable del
proceso. El selector de referencia es una unidad que se establece el valor de
la entrada de referencia, se puede calibrar en función del valor deseado en la
salida del sistema. En sí, es una señal producida por el selector de
referencia.
1.2.
Control en lazo abierto
Un sistema de lazo abierto, son aquellos en los que su
salida no tiene efecto sobre la acción de control, es decir, no mide la salida
ni la retroalimenta para compararla con la entrada.
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| Diagrama de bloques Sistema de Lazo Abierto |
Ejemplos
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| Sistema de Lazo Abierto Calentamiento de una habitación |
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| Sistema de Lazo Abierto Sistema de Calefacción |
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| Sistema de Lazo Abierto Nivel de agua en un tanque
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| Sistema de Lazo Abierto Lavadora |
1.3.
Control en lazo cerrado
Son sistemas de control realimentados o retroalimentados En
un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de
error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal
de realimentación (que puede ser la propia señal de salida o una función de la
señal de salida y sus derivadas y/o integrales), con el fin de reducir el error
y llevar la salida del sistema a un valor deseado. El término control en lazo cerrado
siempre implica el uso de una acción de control realimentado para reducir el
error del sistema.
En pocas palabras un sistema de control de lazo cerrado
es aquel que su salida tiene efecto directo sobre la acción de control. Es el
uso de la realimentación para reducir el error del sistema.
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| Diagrama de bloques Sistema de Lazo Cerrado |
Ejemplos
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| Sistema de Lazo Cerrado Calentamiento de habitación |
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| Sistema de Lazo Cerrado Sistema de Calefacción |
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| Sistema de Lazo Cerrado Nivel de agua en un tanque |
Sistemas de lazo cerrado vs sistemas de
lazo abierto
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| Sistema de Lazo Abierto vs Lazo Cerrado |
1.4. Sistemas lineales
Un sistema lineal es aquel que se le aplica el principio
de superposición y cumple con la homogeneidad. Este principio establece que la
respuesta producida por la aplicación simultánea de dos funciones de entradas
diferentes es la suma de las dos respuestas individuales.
Por tanto, para el sistema lineal, la respuesta a varias
entradas se calcula tratando una entrada cada vez y sumando los resultados.
Este principio permite desarrollar soluciones complicadas para la ecuación
diferencial lineal a partir de soluciones simples.
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| Sistema Lineal homogéneo |
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| Sistema Lineal con principio de Superposición |
Sistema lineal
invariante en el tiempo (o lineales de coeficientes constantes): Una ecuación diferencia es lineal si sus coeficientes son
constantes o son funciones sólo de la variable independiente. Los sistemas
dinámicos formados por componentes de parámetros concentrados lineales
invariantes con el tiempo se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales
invariantes en el tiempo de coeficientes constantes.
Un sistema lineal es invariante en el tiempo si la
respuesta y(t) no depende del tiempo en que se aplica la señal de entrada u(t).
Por ejemplo si u(t) = y(t) ⇒ u(t − t0) = y(t−t0).
La interpretación física de este concepto significa que los parámetros del
sistema son constantes, es decir no pierden sus propiedades al paso del tiempo.
Sistema lineal variante
en el tiempo: Estos sistemas
lineales se representan mediante ecuaciones diferenciales cuyos coeficientes son
funciones en el tiempo. Un ejemplo de este sistema variante en el tiempo sería
un sistema de control de naves espaciales. (La masa de una nave espacial cambia
debido al consumo de combustible).
1.5.
Sistemas no lineales y linealización
Por el contrario de un sistema lineal, un sistema no
lineal es aquel donde no aplica el principio de superposición y de
homogeneidad. Por lo tanto, para este tipo de sistema la respuesta a dos
entradas no puede calcularse tratando cada entrada a la vez y sumando los
resultados.
Según algunos estudios se dice que los sistemas lineales sólo
lo son en rangos de operaciones limitadas, a pesar de que muchas relaciones
físicas se representan a través de ecuaciones lineales, es decir, en la
práctica, muchos sistemas electromecánicos, hidráulicos, neumáticos, etc.,
involucran relaciones no lineales entre las variables.
Linealización
En la ingeniería de control, una operación normal del
sistema puede ocurrir alrededor de un punto de equilibrio, y las señales pueden
considerarse señales pequeñas alrededor del equilibrio. (Debe señalarse que hay
muchas excepciones a tal caso.) .
Sin embargo, si el sistema opera alrededor de un punto de
equilibrio y si las señales involucradas son pequeñas, es posible aproximar el
sistema no lineal mediante un sistema lineal. Este sistema lineal es
equivalente al sistema no lineal, considerado dentro de un rango de operación limitado.
Tal modelo linealizado (lineal e invariante con el tiempo) es muy importante en
la ingeniería de control.
Para el procedimiento de linealización para alguna
función no lineal que suele llevarse a cabo a través de la ingeniería de
control se utilizan las series de Taylor alrededor de un punto de operación y
la retención sólo del término lineal.
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| Linealización de la función 5*cos (x) alrededor de xo = π/2 con series de Taylor |
Recopilado: Ing. Alejandro Guerrero A.
Referencias
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Linealización de
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Mecafenix, I.
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Ogata, K. (2010). Ingeniería de control
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